当基于PROFIBUS总线的数控系统建模与

基于PROFIBUS总线的数控系统建模与仿真

现场总线控制系统打破了传统控制系统的结构形式，在技术上现场总线具有系统的开放性、互可操作性与互用性、现场设备的智能化与功能自治性以及对现场环境的适应性等特点。然而现场总线最大的缺点是存在信号的传输延迟，因为现场总线采用的是一种串行数据传输方式，现场总线控制络中所有节点在传送报文时需要通过络调度分时占用总线，这就使得现场的传感、驱动设备与控制器（主站）或工厂管理层之间的信息在传输过程中不可避免地存在着延迟。而且随着通信协议和络中负载的变化，该延迟通常是随机时变的，从而影响了控制系统的性能甚至稳定性。通常情况下，现场总线控制系统的传输延迟可分为：

固定延迟：一般适用于控制系统的采样周期远大于络延迟时的情况。

独立分布随机延迟：延迟服从某种概率分布，但具有独立的统计特性。

基于Markov链的随机延迟。

对于确定性现场总线控制络来说，一个确定的控制系统（总线协议、传输速率、节点数量和配置确定）其络传输延时相对固定，因此本文的研究基于固定的现场总线传输延时。

一、基于现场总线数控系统的基本模型

不同的现场总线控制络，其络延迟的特性也不相同，为了分析络延迟对控制系统的影响，首先应对络延迟进行建模，络延迟一般来说是时变的，受络负荷、链路层调度协议等因素的影响。基于现场总线的数控系统通过现场总线将数控单元、执行器和传感器等连接起来构成一个分布式的控制系统。因此基于现场总线的数控系统是一个多输入、多输出以及具有通信传输延时的复杂系统。其基本模型如图1所示。

图1 基于现场总线的数控系统的基本模型

该模型由数控机床和数控单元两部分组成。数控机床部分动态模型包括n个可观测的状态{x}，m个输入{u}，以及r个输出{y}；数控单元部分的动态模型则包括q个可观测的状态{z}，r个输入{w}，以及m个输出{v}。该数控系统包括m个执行器，r个传感器和一个数控单元，因此n、m、r以及q均为正整数。其中s1，s2，…，sr和a1，a2，…，am分别表示传感器与数控单元之间以及数控单元与执行器之间的信号传输延时，即变量wr和um分别代表信号yr和vm经过现场总线传输后的延时信号。

在图1中，数控机床部分可看作为线性时不变连续系统，因此其动态模型GP可由如下的连续状态方程描述：

其中：x（t）∈Rn，u（t）∈Rm，y（t）∈Rr而Ap，Bp，Cp为维数可变的常系数矩阵。

由于数控单元由数字计算机按一定的采样频率采集数控机床的传感器信息，并通过一定的算法进行数字处理，对数控机床的执行部件发送动作指令。因此数控单元部分只能看作为离散系统，其动态模型GC可由如下的离散状态方程描述：

其中：z（k）=z（kT）∈Rq，w（k）=w（kT）∈Rr，v（k）=v（kT）∈Rm，T为采样周期，同样F，G，H和J为维数可变的常系数矩阵。

基于现场总线数控系统最大的特征就是在数控单元与数控机床之间的数据通信存在延时。如图1所示，通常情况下，

其主要原因就是现场总线采用的是串行数据传输方式，信号u（t）与v（k），w（k）与y（t）之间存在延时，因此现场总线的通信环节的时间延时的大小决定了基于现场总线的控制系统实时性能。

二、基于PROFIBUS总线数控系统模型的建立

为了抑制总线传输延迟对现场总线控制系统造成的影响，建立基于现场总线数控系统的模型对现场总线的传输延时所造成的系统性能影响进行理论分析与仿真研究具有非常重要的意义。在图1所示的基本模型中，由于系统的复杂性和系统参数的不确定性，因此很难建立其精确的数学模型。本文提出采用Matlab/simulink工具，建立基于现场总线数控系统模型并对现场总线的传输延时所造成的数控系统性能影响进行仿真与分析。

图2 基于Profibus数控系统模型

一般来说数据通信控制络是一个复杂的混合系统，如果在仿真过程中使用离散传递函数（不考虑采样周期内的输入/输出的变化）来研究微小的总线传输延迟对控制系统造成的影响将变得非常困难。如图2所示，为了避免这些问题，而且尽可能真实地仿真基于现场总线的控制系统的行为，我们造型和宽度的选择把离散的控制系统作为连续的控制系统进行仿真，同时在一个采样周期内使用采样/保持单元锁存信息。在这种情况下，等待总线授权所造成的延时，可以通过现场传感设备输出信息锁存的时间到信息锁存至控制器的时间延时来进行模拟。模型中的各个模块的描述如下：

1．现场总线介质访问控制模块（Ask Token）

在Profibus总线的数据链路目前国产品牌的思达高科生产的微机控制电子万能实验机在同行业当中处于技术领先者层中所采用的介质访问控制方式为混合介质存取方式，即主站与主站之间为典型的总线令牌传递方式，主站与从站之间为主从轮询方式。这种介质访问控制方法满足介质存取控制的基本要求：在主站和主站之间通信，能够确保在确定的时间间隔中，任何一个站点都有足够的时间来完成通信任务；在主站和从站间，能够快速又简单地完成数据的实时传输。

各主站在逻辑上形成一个令牌环，当逻辑环上的主站得到令牌后，允许它在一定的时间内与从站或主站通信，在这段时间内，各主站和从站监视总线，以便对持有令牌的主站的请求做出回应。为控制令牌循环时间，Profibus总线的介质访问控制MAC协议设置了三种令牌时间：理想令牌循环时间TTR、实际令牌循环时间TRR和令牌持有时间TTH。主站两次接收到令牌的时间间隔定义为实际令牌循环时间TRR；理想令牌循环时间TTR是根据络状况和信息吞吐量预先组态好的，它决定了各主站的令牌持有时间的长短。令牌持有时间TTH为TTR与TRR之差。

为了计算以上三种时间，Profibus的MAC协议还设置了两类计时器：TRR计时器和TTH计时器。当令牌到达某个主站时，此节点的TRR计时器开始计时，当令牌又一次到达该主站时，将TRR计时器的值与理想令牌循环时间TTR的差值赋给TTH计时器，得到TTH的值，即TTH=TTR-TRR，TTH计时器根据该值控制信息的传送。如果TTH为负，即令牌到达超时，则此节点最多只可以发送一个高优先级信息，然后必须传递令牌；如果TTH不为负，表明令牌及时到达，则此节点可以连续发送多个等待发送的高优先级信息，当高优先级信息全部发送完毕，如果仍然有持牌时间，则可以继续发送低优先级信息。所有信息发送完毕或持牌时间超时，则令牌传递给下一站令牌传递方式，在络重载时有很好的时间确定性，但在此时，通信确认显得尤为重要。在络高吞吐量时，为了满足系统实时性，及时传递严格的周期性信息，Profibus将传送的信息按照优先级分为高优先权消息和低优先权消息。只有高优先权消息传送完毕或没有高优先权消息，才执行低优先权消息发送。在此基础之上，Profibus对低优先权消息进行进一步划分，将低优先权消息划分为三个子类：轮询表、非循环低优先权和间隙表。这三个子类用于逻辑环的动态优化，在轮询表中存有逻辑环的执行顺序。当所有高优先权消息发送之后，就发送轮询表消息循环，非循环低优先权消息只在完成轮询表消息循环后才发送。

由于本文所研究的基于Profibus总线的数控系统采用的是纯主从式结构，而且数控系统大多为周期性任务，因此在仿真模型中的现场总线介质访问控制模块应遵循周期性主从轮询介质访问方式，同时应考虑到数控加工过程中可能出现的一些非周期性突发事件（如急停等）。如图3所示，现场总线介质访问控制模块采用Simulink中的随机数发生模块经过一定的逻辑处理能够很好地模拟现场总线介质访问过程。

图3 现场总线介质访问控制子系统模型

2．数控单元（NCU）

在数控机床伺服运动系统中，因存在多个中间环节例如工作台、中间传动环节、伺服电机等，很难得到精确的数学模型，故应用直接数字控制比较困难。由于PID控制是一种技术成熟、应用广泛的控制方法，所以PID调节器在数控伺服运动系统中得到了广泛的应用。虽然数字PID控制是断续的，但相对时间常数比较大的伺服运动系统而言，其近似于连续变化，因此数字PID在大部分场合可以代替模拟调节器。

PID调节器参数的整定是按加工的要求，决定调节器的参数：比例系数、积分系数、微分系数。对于实际控制系统来说，PID参数的整定却是一个比较难以解决的问题，通常可以仿照模拟PID调节器参数整定的各种方法对PID调节器进行整定，例如扩充临界比例度法、扩充响应曲线法、归一参数整定法等。但上述方法或者需要进行对象参数和过动力电池行业越发遭到重视渡特性的测试和计算，或者需要积累一定的调试经验，才能获得较好的结果。另外，当控制对象的特性、参数发生变化时，还按原PID参数控制将使系统的控制特性变坏。因此数控单元中PID控制器参数将以模型中控制与传输延时为零情况下，控制系统对单位阶跃函数的响应来评价PID参数，使系统的控制性能达到最优。

3．数控机床（NC Machine）

对于数控机床来说，其主要控制对象就是伺服系统，数控机床的加工速度和精度很大程度上决定于伺服系统性能。因此在图2中所研究的数控机床模块将由伺服系统的数学模型来描述。

图4 数控机床结构模型

图4为数控机床的结构模型，输入为电机的转角θ，输出为工作台的位移XL。图中J1、J2和K1、K2分别为电机轴及丝杠轴上的转动惯量和扭转刚度；m为工作台质量；f为导轨运动的粘性阻尼系数；K0为丝杠螺母副的综合拉压刚度；i是齿轮减速比，i>1。

在综合考虑传递链的刚性和阻尼后，可得到如下输入、输出的微分方程式：

式中：JL——折算到丝杠轴上的总惯量；

fL——折算到丝杠轴上的导轨粘性阻尼系数；

KL——折算到丝杠轴上的机械传递装置总刚度；

S——丝杠导程。

设机械传动装置的传递函数为GL（s），则：

将上式进一步化简：

可见数控机床的机械进给传动装置可以简化为一个二阶环节。因此，对模型中的数控机床采用一个二阶环节进行模拟。

4．传感器（Sensor）

由于该模型主要的仿真对象是基于现含量36%～38%场总线的数字伺服，因此传感器主要模拟的是位置传感器，假设传感器本身不存在信号处理延时，因此，采用上升沿触发模块来进行模拟，其触发信号与传感器的时钟信号频率Ts相同。

5．控制与传输延时（Transport_Delay_C，Transport_Delay_S）

由于现场总线通常采用的串行工作方式，这就决定了现场总线控制系统中控制信号的传输存在延时，根据本章上一节中所研究的结果，延时时间的大小主要取决于总线传输速率和介质长度，因此，采用传输延时模块Transport_Delay_C和Transport_Delay_S分别模拟控制信号和采样信号的传输延时，延时时间同时考虑到控制器以及传感器中信号处理时间。

6．采样/保持模块（S/H）

控制信号与位置传感信号在总线中的传输受控于现场总线的使用权限，因此，采用上升沿触发模块（S/H_C，S/H_S）来进行模拟，其触发信号为现场总线介质访问控制模块（Ask Token）的输出信号。

7．控制器和传感器的时钟周期（Tc，Ts）在仿真模块中Tc和Ts分别代表控制器和传感器的时钟周期，假定它们的时钟频率相同但不一定同步。

三、仿真与实验结果分析

仿真模型参数如下：

数控单元（NCU）控制器PID参数：P=2.9，I=1.18，D=1.5；

数控机床（Machine）简化数学模型：

仿真结果及分析如下：

图5 现场总线延时对数控系统性能的影响

图5反映了现场总线传输延时对数控系统的影响，其中Ta